【模电(一)】BJT三极管的Rbe公式及其推导

# 一、静态工作点

# 1. 含义

静态工作点包含了 BJT 在没有输入信号（浮空输入）时晶体管的工作状态，主要有以下几个参数：

静态基极电位UbqU_{bq}Ubq​.

静态发射极电流IcqI_{cq}Icq​.

静态发射极 - 集电极电压UceqU_{ceq}Uceq​.

此外，还应求出电压放大倍数AvA_vAv​.

计算时，IxqI_{xq}Ixq​ 代表某个电极静态电流，UxqU_{xq}Uxq​ 代表某点静态电位。

# 2.BJT 共射放大电路

共射放大电路电路示意图：

共射放大电路电路等效图：

静态工作点公式：

Ubq≈Rb2Rb1+Rb2Icq≈Ieq=βIbq=Vbq−VbeqReVceq≈Vcc−Icq(Re+Rc)电压放大倍数Av=β(RL//Re)rbe+(1+β)Re≈β\begin{aligned}

& U_{bq} \approx \frac{R_{b2}}{R_{b1} + R_{b2}}\\

& I_{cq} \approx I_{eq} = \beta I_{bq} = \frac{V_{bq} - V_{beq}}{R_e}\\

& V_{ceq} \approx Vcc - I_{cq}(R_e + R_c)\\

电压放大倍数 & A_v = \frac{\beta(R_L//R_e)}{r_{be} + (1 + \beta)R_e} \approx \beta

\end{aligned}

电压放大倍数​Ubq​≈Rb1​+Rb2​Rb2​​Icq​≈Ieq​=βIbq​=Re​Vbq​−Vbeq​​Vceq​≈Vcc−Icq​(Re​+Rc​)Av​=rbe​+(1+β)Re​β(RL​//Re​)​≈β​

# 3. BJT 共集电极放大电路

共集电极放大电路示意图：

共集电极放大电路等效图：

静态工作点公式：

Ibq=Vcc−VbeqRb+(1+β)ReIcq≈Ieq=βIbqVceq≈Vcc−IcqRe电压放大倍数Av=(1+β)(RL//Re)rbe+(1+β)Re≈1+β\begin{aligned}

& I_{bq} = \frac{Vcc - V_{beq}}{R_b + (1 + \beta)R_e}\\

& I_{cq} \approx I_{eq} = \beta I_{bq}\\

& V_{ceq} \approx Vcc - I_{cq}R_e\\

电压放大倍数& A_v = \frac{(1 + \beta)(R_L//R_e)}{r_{be} + (1 + \beta)R_e} \approx 1 + \beta

\end{aligned}

电压放大倍数​Ibq​=Rb​+(1+β)Re​Vcc−Vbeq​​Icq​≈Ieq​=βIbq​Vceq​≈Vcc−Icq​Re​Av​=rbe​+(1+β)Re​(1+β)(RL​//Re​)​≈1+β​

# 二、BJT 基极 - 发射极等效电阻RbeR_{be}Rbe​ 的公式及推导

# 1. 公式：

Rbe=Rbb′(1+β)∗26mVIcR_{be} = R_{bb'} \frac{(1 + \beta)*26mV}{I_c}

Rbe​=Rbb′​Ic​(1+β)∗26mV​

其中：Rbb′R_{bb'}Rbb′​ 是基区体电阻，26mV26mV26mV 是 25 摄氏度下发射结压降

# 2. 推导：

由上图可知：RbeR_{be}Rbe​ 可看作三个电阻：基区体电阻Rbb′R_{bb'}Rbb′​、发射结电阻Rb′e′R_{b'e'}Rb′e′​、发射区体电阻Ree′R_{ee'}Ree′​ 之和:

Rbe=Rbb′+Rb’e+Ree′R_{be} = R_{bb'} + R_{b’e}+ R_{ee'}

Rbe​=Rbb′​+Rb’e​+Ree′​

其中，由于发射区参杂浓度高，Re′eR_{e'e}Re′e​ 很小可忽略，则由电压定律：

Ube=IbRbb′+IeRb’e=IbRbb′+(1+β)IbRb′e=Rbb′+(1+β)Ib∗26mVIc\begin{aligned}

U_{be} & = I_bR_{bb'} + I_eR_{b’e}\\

& = I_bR_{bb'} + (1 + \beta)I_bR_{b'e}\\

& = R_{bb'} + \frac{(1 + \beta)I_b*26mV}{I_c}\\

\end{aligned}

Ube​​=Ib​Rbb′​+Ie​Rb’e​=Ib​Rbb′​+(1+β)Ib​Rb′e​=Rbb′​+Ic​(1+β)Ib​∗26mV​​

之后，等式两边同除IbI_bIb​:

Rbe=Rbb′(1+β)∗26mVIcR_{be} = R_{bb'} \frac{(1 + \beta)*26mV}{I_c}

Rbe​=Rbb′​Ic​(1+β)∗26mV​